या लेखात आपण मूलभूत संख्याज्ञान आणि बुद्धिमत्ता चाचणी या घटकाची चर्चा करणार आहोत. या घटकामध्ये नावाप्रमाणेच मूलभूत संख्याज्ञान व बुद्धिमत्ता चाचणी हे दोन उपघटक आहेत. तयारीला सुरुवात करण्याआधी या दोन उपघटकांतील फरक लक्षात घेणे गरजेचे आहे. मूलभूत संख्याज्ञान म्हणजे आपली संख्याची व त्यावरील केल्या जाणाऱ्या क्रियांशी असलेली ओळख. जसे की, बेरीज, वजाबाकी, भागाकार, गुणाकार इत्यादी. याचप्रमाणे वरीलपकी एकापेक्षा अधिक क्रिया करायला लागणारी पदावली दिली असल्यास कोणत्या क्रमाने क्रिया केल्या जातात हे उमेदवाराला माहीत आहे का, अशा प्रकारच्या
संख्याज्ञानाची ही परीक्षा आहे. याच्या जोडीला संख्यारेषा व त्यावर आधारित संकल्पना, लसावि-मसावि, मूळ संख्या ओळखता येणे, घातांकाच्या रूपात असणाऱ्या संख्यावर गणिती क्रिया करता येणे या सर्वाचा मूलभूत संख्याज्ञानात समावेश होतो. त्यातील काही घटक पुढीलप्रमाणे- नसíगक संख्या व पूर्ण संख्या, सम, विषम व मूळ संख्या, एकचल समीकरणे, समचलन-व्यस्तचलन, घातांक.या मूलभूत संख्याज्ञानाचा वापर रोजच्या आयुष्यातील प्रश्न सोडवताना करता येतो का, हे बुद्धिमत्ता चाचणी या घटकात तपासले जाते. जसे की, एखाद्या आयताकृती बागेला मी ५ फेऱ्या मारल्या व बागेची लांबी-रुंदी दिलेली असताना मी एकूण किती अंतर चालले हे काढायचे असल्यास परिमितीबरोबरच आलेल्या परिमितीला ५ ने गुणणे आवश्यक आहे, अशा किमान गणिती संकल्पना सुस्पष्ट पाहिजेत. या उपघटकांमध्ये छोटय़ा छोटय़ा प्रसंगांमध्ये गणितीय संकल्पना वापरून प्रश्न सोडवता येतो का? हे तपासले जाते. याचाच भाग म्हणून अनेक वेगवेगळ्या विषयांवर प्रश्न विचारले जाऊ शकतात. त्यातील काही घटक पुढीलप्रमाणे- काळ व काम, काळ, वेग व अंतर, सरासरी, शेकडेवारी, गुणोत्तर व प्रमाण, व्याज, नफा व तोटा.
या दोन्हीही उपघटकांकरता काठिण्यपातळी ही इयत्ता दहावीपर्यंतची असणार आहे. त्यामुळे नव्याने काहीही शिकण्याची आवश्यकता नाही, परंतु आपण जसजसे शालेय शिक्षणाकडून महाविद्यालयीन शिक्षणाकडे प्रवास करतो, त्या स्थित्यंतरात मूळ संकल्पनांवरील पकड कमी होऊन केवळ संकल्पनांचा वापर करण्याचे कौशल्य विकसित होते. जसे की, आपल्या सर्वाना पायथागोरसचे प्रमेय उत्तमरीत्या वापरता येते, तसेच आपल्यातल्या अनेकांना पायथागोरसची त्रिकुटेदेखील पाठ आहेत. परंतु, पायथागोरसच्या प्रमेयाची सिद्धता व त्या अनुषंगाने येणाऱ्या संकल्पना आपण विसरलो आहोत. म्हणूनच या घटकाची पूर्वतयारी म्हणून या सर्व संकल्पनांना उजाळा देणे आवश्यक आहे. तसेच त्रिकोणामिती, संभाव्यता, क्रमांतरण-एकीकरण अशा सापेक्षत: अवघड विषयांवर शक्यतो प्रश्न विचारले जात नाहीत.
गेल्या चार वर्षांतील यूपीएससीच्या सीसॅटच्या पेपरमधील गणिती संकल्पनांवर आधारित प्रश्नांची काठिण्यपातळी पाहिल्यास असे लक्षात येईल की, दिलेल्या वेळेला अनुसरूनच गणितांची संख्या व काठिण्य ठरवलेले आहे. पूर्वपरीक्षेतील सीसॅट हा घटक आव्हानात्मक निश्चितच आहे, पण त्यातील आव्हान हे केवळ गणितामुळे निर्माण झाले आहे असे म्हणता येत नाही. मात्र, या वर्षीच्या बदललेल्या परीक्षेच्या संरचनेमुळे सर्वच घटक अर्थात गणिताचा घटकदेखील आधीच्या वर्षांच्या तुलनेत जास्त कठीण होण्याची शक्यता आहे. म्हणूनच येणाऱ्या ऑगस्टमध्ये परीक्षा देणाऱ्या सर्वच उमेदवारांनी मूलभूत गणिती संकल्पनांची सखोल ओळख करून घेतली पाहिजे.
यूपीएससीतील गणितावर आधारित प्रश्न बघता, ते प्रश्न गुंतागुंतीच्या आकडेमोडीवर आधारित कधीच नसतात. याउलट गणित सोडविण्यासाठी आवश्यक ती संकल्पना व त्यातील सर्व स्तर उमेदवाराच्या लक्षात आले आहेत की नाहीत हे बघण्याचा कायम उद्देश राहिला आहे. हाच हेतू मनात बाळगून गणिताचा घटक अधिक कठीण केल्यास ज्यांना आकडेमोडीवर आधारित गणिते सुटतात, त्यांना अशा प्रकारची गणिते सोपी वाटतीलच असे नाही. अनेकदा अत्यंत मूलभूत संकल्पना, त्यांच्या सिद्धता, त्यांचे व्यत्यास यावर आधारित विचारलेल्या गणितांची बरोबर उत्तरे देण्याकरता केवळ सूत्र अथवा प्रमेय माहीत असून चालत नाही. अनेक वेळा त्या सूत्रामागील अथवा प्रमेयामागील मूळ सिद्धांत व मूलभूत गणिती संकल्पना माहीत असणे आवश्यक ठरते. अशा वेळेस केवळ पदवीच्या अभ्यासक्रमात गणित विषय अभ्यासला होता हे पुरेसे ठरत नाही. या बाबी लक्षात घेऊन ज्या उमेदवारांना मूलभूत संख्याज्ञान व बुद्धिमत्ता चाचणी या घटकावर लक्ष केंद्रित करायचे आहे त्यांनी अशा मूळ संकल्पनांवर अधिकाधिक भर द्यावा.
गणिती संकल्पनांवर आधारित प्रश्नांच्या सरावाकरता बाजारात पुष्कळ साहित्य उपलब्ध आहे. मात्र, आधीच्या लेखात म्हटल्याप्रमाणे अभ्याससाहित्य हे यूपीएससीची परीक्षा लक्षात घेऊन तयार केले आहे का? यावरच कोणते अभ्यास साहित्य वापरायचे याचा निर्णय घ्यावा. तसेच ज्या उमेदवाराने आपल्या पायाभूत संकल्पनांवर काम करायचे आहे, त्यांनी ‘एनसीईआरटी’ तसेच राज्य क्रमिक पाठय़पुस्तके यांचा आधार घ्यावा. त्याकरता साधारणत: इयत्ता सहावी ते इयत्ता दहावीची पाठय़पुस्तके अभ्यासावीत. दोन्ही प्रकारची क्रमिक पाठय़पुस्तके त्या त्या बोर्डाच्या वेबसाइटवर उपलब्ध आहेत. अर्थातच या पाठय़पुस्तकांचा आधार घेत असताना त्यातील कोणत्या घटकांवर यूपीएससी फारसे प्रश्न विचारत नाही हे लक्षात घेऊनच या पाठय़पुस्तकाचा वापर करावा. उदा. ‘निर्देशक भूमिती’ या विषयावर आधारित फारसे प्रश्न यूपीएससीच्या पूर्वपरीक्षेत विचारले जात नाहीत, मात्र पाठय़पुस्तकांमध्ये त्यावर भरपूर ऊहापोह करण्यात आला आहे. क्रमिक पाठय़पुस्तकातील संकल्पना आपल्याला नीट समजल्या आहेत अशी खात्री झाल्यावरच यूपीएससीचे अभ्याससाहित्य हाताळावे. ज्या उमेदवारांचा हा प्राथमिक सराव पूर्ण झाला आहे त्यांनी भरपूर सराव व वेळेच्या नियमाप्रमाणे सराव परीक्षा देणे यावर भर द्यावा. अनेकदा सर्व उपघटक चांगले तयार असतानादेखील परीक्षेमध्ये जेव्हा विविध उपघटकांवर आधारित गणिते एकानंतर एक विचारली जातात, तेव्हा गोंधळ होण्याची शक्यता असते. परीक्षेतील गणिते ही विविध काठिण्यपातळीची असतात. तसा सराव केवळ सराव परीक्षा देण्यातूनच मिळू शकतो. कारण की, बहुतेक अभ्याससाहित्य हे कमीपासून जास्त अशा काठिण्यपातळीनुसार बनवलेले असते. मूलभूत संख्याज्ञान व बुद्धिमत्ता चाचणी या विषयाची तयारी करीत असताना विषयज्ञानाबरोबरच वरील व्यूहनीतीचाही विचार करावाच लागतो.
यूपीएससीतील गणितावर आधारित प्रश्न बघता, ते प्रश्न गुंतागुंतीच्या आकडेमोडीवर आधारित कधीच नसतात. याउलट गणित सोडविण्यासाठी आवश्यक ती संकल्पना व त्यातील सर्व स्तर उमेदवाराच्या लक्षात आले आहेत की नाहीत हे बघण्याचा कायम उद्देश राहिला आहे. हाच हेतू मनात बाळगून गणिताचा घटक अधिक कठीण केल्यास ज्यांना आकडेमोडीवर आधारित गणिते सुटतात, त्यांना अशा प्रकारची गणिते सोपी वाटतीलच असे नाही. अनेकदा अत्यंत मूलभूत संकल्पना, त्यांच्या सिद्धता, त्यांचे व्यत्यास यावर आधारित विचारलेल्या गणितांची बरोबर उत्तरे देण्याकरता केवळ सूत्र अथवा प्रमेय माहीत असून चालत नाही. अनेक वेळा त्या सूत्रामागील अथवा प्रमेयामागील मूळ सिद्धांत व मूलभूत गणिती संकल्पना माहीत असणे आवश्यक ठरते. अशा वेळेस केवळ पदवीच्या अभ्यासक्रमात गणित विषय अभ्यासला होता हे पुरेसे ठरत नाही. या बाबी लक्षात घेऊन ज्या उमेदवारांना मूलभूत संख्याज्ञान व बुद्धिमत्ता चाचणी या घटकावर लक्ष केंद्रित करायचे आहे त्यांनी अशा मूळ संकल्पनांवर अधिकाधिक भर द्यावा.
गणिती संकल्पनांवर आधारित प्रश्नांच्या सरावाकरता बाजारात पुष्कळ साहित्य उपलब्ध आहे. मात्र, आधीच्या लेखात म्हटल्याप्रमाणे अभ्याससाहित्य हे यूपीएससीची परीक्षा लक्षात घेऊन तयार केले आहे का? यावरच कोणते अभ्यास साहित्य वापरायचे याचा निर्णय घ्यावा. तसेच ज्या उमेदवाराने आपल्या पायाभूत संकल्पनांवर काम करायचे आहे, त्यांनी ‘एनसीईआरटी’ तसेच राज्य क्रमिक पाठय़पुस्तके यांचा आधार घ्यावा. त्याकरता साधारणत: इयत्ता सहावी ते इयत्ता दहावीची पाठय़पुस्तके अभ्यासावीत. दोन्ही प्रकारची क्रमिक पाठय़पुस्तके त्या त्या बोर्डाच्या वेबसाइटवर उपलब्ध आहेत. अर्थातच या पाठय़पुस्तकांचा आधार घेत असताना त्यातील कोणत्या घटकांवर यूपीएससी फारसे प्रश्न विचारत नाही हे लक्षात घेऊनच या पाठय़पुस्तकाचा वापर करावा. उदा. ‘निर्देशक भूमिती’ या विषयावर आधारित फारसे प्रश्न यूपीएससीच्या पूर्वपरीक्षेत विचारले जात नाहीत, मात्र पाठय़पुस्तकांमध्ये त्यावर भरपूर ऊहापोह करण्यात आला आहे. क्रमिक पाठय़पुस्तकातील संकल्पना आपल्याला नीट समजल्या आहेत अशी खात्री झाल्यावरच यूपीएससीचे अभ्याससाहित्य हाताळावे. ज्या उमेदवारांचा हा प्राथमिक सराव पूर्ण झाला आहे त्यांनी भरपूर सराव व वेळेच्या नियमाप्रमाणे सराव परीक्षा देणे यावर भर द्यावा. अनेकदा सर्व उपघटक चांगले तयार असतानादेखील परीक्षेमध्ये जेव्हा विविध उपघटकांवर आधारित गणिते एकानंतर एक विचारली जातात, तेव्हा गोंधळ होण्याची शक्यता असते. परीक्षेतील गणिते ही विविध काठिण्यपातळीची असतात. तसा सराव केवळ सराव परीक्षा देण्यातूनच मिळू शकतो. कारण की, बहुतेक अभ्याससाहित्य हे कमीपासून जास्त अशा काठिण्यपातळीनुसार बनवलेले असते. मूलभूत संख्याज्ञान व बुद्धिमत्ता चाचणी या विषयाची तयारी करीत असताना विषयज्ञानाबरोबरच वरील व्यूहनीतीचाही विचार करावाच लागतो.
source : www.loksatta.com
कोणत्याही टिप्पण्‍या नाहीत:
टिप्पणी पोस्ट करा